Sher, 36 - 22 февраля 2013 20:28

Велела мне судьба вернуться к ненавистному школьникам ЕГЭ. Решила начать с математики. Смотрю задачу...
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Вопрос: Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч.

Как решу её я: Если 2 автомобилист, ехал половину пути со скоростью меньшей скорости 1-го автомобилиста на 15км/ч, и прибыл в пункт В одновременно с 1-м автомобилистом, который ехал с постоянной скоростью весь путь, то логично, что вторую половину пути 2 -й автомобилист ехал на 30км/ч быстрее 1-го, а именно 90 км/ч(по условию задачи) Расчет: 90-30=60 Ответ: 60

Что ждет от меня ЕГЭ: Пусть L —- расстояние между пунктами A и B, x —- скорость первого автомобиля.
Первый автомобилист на весь путь затратил L/x часов.

Первую половину пути второй автомобилист ехал со скоростью x−15 и потратил L/2:(x−15) часов. Вторую половину пути он двигался со скоростью 90 км/ч и затратил L/2:90 часов. Время движения второго автомобилиста из А в B составило

L/2:(x−15)+L/2:90.

Из условия задачи известно, что время пути из A в B у обоих автономистов одинаково. Составим уравнение:

L/2:(x−15)+L/2:90=L/x

Разделим левую и правую часть на L(L>0).

1/(2(x−15))+1/180=1/x

1/(2(x−15))−1/x=−1/180

x/2x(x−15)−(2(x−15))/(2x(x−15))=−1/180

30−x2x(x−15)=−1180

180(30−x)=−2x(x−15), x≠0,x≠15

Решим уравнение:
180(30−x)=−2x(x−15)

90(30−x)=(15−x)x

x2−105x+2700=0

D=1052−4⋅2700=225=152

x1=60, x2=45.

Оба корня данного уравнения являются решениями системы и изначального уравнения.

В условии задачи сказано, что скорость первого автомобилиста больше 54 км/ч. Следовательно, ответом к задаче является 60 км/ч.

Вывод: теперь я понимаю, почему когда-то разлюбила математику!!! :)))))

• 
• 
•